Thème 1 : Problèmes inverses et applications
Inverser un système ou un opérateur (linéaire ou non) est un problème récurrent en imagerie mathématique (restauration, reconstruction, super-résolution etc.). Les problèmes inverses continuent à occuper un rôle central dans le domaine. Le RT anime donc un thème dédié à cette problématique en se structurant autour de plusieurs axes, tenant compte des évolutions récentes du domaine. Dans ce domaine des problèmes inverses en imagerie, de nombreux progrès ont été possibles ces dernières années grâce aux avancées en EDP en échantillonnage comprimé. Parallèlement, les avancées en échantillonnage bayésien permettent de quantifier l’incertitude des résultats de ces approches. Toujours dans le domaine des problèmes inverses, les méthodes dites de co-conception connaissent un essor important : ces approches consistent à modéliser et à optimiser simultanément les paramètres des instrument de mesures et les traitements numériques qui seront appliqués aux données.
- Axe 1 : Méthodes variationnelles, EDP et parcimonie
- Axe 2 : Echantillonnage bayésien
- Axe 3 : Co-conception, assimilation de données
Thème 2 : Modélisation géométrique des données
Modéliser, manipuler et traiter des masses de données hétérogènes et multidimensionnelles représente un enjeu scientifique et socio-économique majeur à l’ère du tout numérique. Il est nécessaire de forger un socle théorique permettant de comprendre et de formuler des modèles novateurs capturant la complexité des données, au delà des images (surfaces, graphes, etc.).
- Axe 1 : Surfaces et géométrie
- Axe 2 : Texture et géométrie stochastique
- Axe 3 : Géométrie de l’information
- Axe 4 : Modèles difféomorphiques
Thème 3 : Apprentissage statistique et optimisation pour l’imagerie
Une tendance forte de ces dernières années réside dans l’importance croissante de l’apprentissage statistique et en particulier de l’apprentissage profond en imagerie. Ces approches ont permis des progrès particulièrement impressionnants, d’abord en vision par ordinateur, puis en restauration d’images, mais également dans la création de modèles génératifs d’images, même si ce dernier domaine reste par ailleurs toujours très lié à la géométrie aléatoire. Les aspects théoriques des modèles par réseaux de neurones commencent juste à être abordées par les mathématiciens. Les questions qui se posent posent de vrais défis : capacité de généralisation, garanties de convergence, utilisation de métriques robustes, etc. Ce troisième thème est transverse, dans le sens où ses différents axes concernent également directement les axes décrits dans les thèmes 1 et 2.
- Axe 1 : Étude théorique des réseaux profonds pour l’imagerie
- Axe 2 : Optimisation
- Axe 3 : Transport optimal
Thème 4 : Mathématiques pour l’image : du monde de la recherche à la société
Au delà des orientations scientifiques défendues, le RT a vocation à soutenir les débuts de carrière et à s’intéresser à l’environnement de la recherche et à sa place dans la société. Ce quatrième thème décrit certaines actions que nous comptons mener en ce sens.
- Axe 1 : Diffusion de la recherche
- Axe 2 : Relations industrielles
- Axe 3 : Environnement de la recherche et questions sociétales